点Pが円Cの内部を動くとき点Qのとりうる範囲を求めxy平

点Pが円Cの内部を動くとき点Qのとりうる範囲を求めxy平。2ができれば3は2からすぐにわかります。初めての合コンで一言も話せなかったニートが30年かけて積み重ねてきた点Pが円Cの内部を動くとき点Qのとりうる範囲を求めxy平面上に図示せよのノウハウを全部公開する(4)。数学 問題 駿台
原点をOとするxy平面上に円C:x^2+y^2=1が与えられている 円Cの内部に点Pをとり、Pを端点とす る2つの直交する半直線が円Cと交わる点をA,Bとする さらに、点Qを、4点A,B,P,Q が長方形(または正方形)の4つの頂点となるようにとる
次の問いに答えよ
⑴ P=Oのとき、点Qのとりうる範囲を求め、xy平面上に図示せよ
⑵ |OP↑|=r とするとき|OQ↑|の値をrを用いて表せ
⑶ 点Pが円Cの内部を動くとき、点Qのとりうる範囲を求め、xy平面上に図示せよ

⑴と⑵はわかったのですが⑶がいくら考えてもわかりません 論証もお願いします 2。が線分両端の点を含む と共有点をもつようなのとり 得る値の範囲を
求めよ が で求めた範囲のすべての値をとって変化 するときのの通過
する領域を とする。 点 , が内を動くとき, +- の最小値を
求めよ。

点Pが円Cの内部を動くとき点Qのとりうる範囲を求めxy平面上に図示せよの画像をすべて見る。

2ができれば3は2からすぐにわかります。極座標で考える。|OP↑|=r とすると、Prcosφ, rsinφとかける。0=r1, φは実数すると、φをφ+2n+1πとしても、考えからは同じなので、Acosφ, sinφとして良い。Aを第1象限にあるとき、Bを第2象限としても一般性を失わない。∠APB=π/2なので、OB=1より、PB=√1-r^{2}となる。。∠POB=αとすると、cosα=r, sinα=√1-r^{2}となる。したがって、Bcosφ+α , sinφ+αとなる。加法定理から、Brcosφ-√1-r^{2}sinφ, rsinφ+√1-r^{2}cosφとなる。OQ↑=OA↑+AQ↑=OA↑+PB↑四角形APBQは長方形だからすると、OQ↑=OA↑+OB↑-BP↑=cosφ-√1-r^{2}sinφ, sinφ+√1-r^{2}cosφとなる。したがって、OQ↑=√2-r^{2}となる。Qは、原点中心で半径√2-r^{2}の円を描く。今、0=r1としてrが動くので、Qが描く領域は、{x, y1x^{2}+y^{2}=2}となる。つまり半径1の円の外側境界は含まないで半径√2の円の内側境界を含むである。Annulusの一部である。

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